Logik – komplex und tief in uns verankert

Manuel ist ein Jahr alt, sitzt auf dem Bauteppich und hat viel Freude daran, Duplosteine zusammenzustecken oder gebaute Türme umfallen zu lassen. Schon sehr früh beginnen Kinder die Welt der Naturwissenschaften und somit auch Logik zu entdecken. Am 14. Januar war Weltlogiktag. Wir nehmen euch mit auf einen spannenden Ausflug rund um das Thema Logik, und wie ihr sie in eurem Unterricht vermitteln könnt.

Die Rolle der Logik in unserer Geschichte

Eines der prägendsten Merkmale der Menschheit ist die Fähigkeit zu denken. In verschiedenen Kulturen wird die Definition von Menschlichkeit mit Begriffen wie Bewusstsein, Wissen und Vernunft in Verbindung gebracht. Nach klassisch westlicher Tradition werden Menschen als „rationale“ oder „logische Tiere“ definiert. Logik als Untersuchung der Prinzipien des logischen Denkens wurde im Laufe der Geschichte von diversen Zivilisationen studiert und hat seit ihren frühesten Formulierungen eine wichtige Rolle in der Entwicklung der Philosophie und der Wissenschaften gespielt.

Zwei der prominentesten Logiker des 20. Jahrhunderts sind maßgeblich an der Wahl des Datums, dem 14. Januar, beteiligt. Es entspricht dem Todesdatum von Kurt Gödel und dem Geburtsdatum von Alfred Tarski. Am 26. November 2019 verabschiedete die 40. Generalkonferenz der UNESCO den Welttag der Logik. Der Conseil International de Philosophie et des Sciences Humaines (CIPSH) und seine Mitgliedsorganisationen, koordinieren die globale jährliche Feier des World Logic Day mit dem Ziel, die internationale Zusammenarbeit zu fördern und die Entwicklung der Logik sowohl in Forschung als auch in der Lehre voran zu bringen. Sie unterstützen die Aktivitäten von Verbänden, Universitäten und anderen Institutionen, die sich damit befassen, und das öffentliche Verständnis der Logik und ihrer Auswirkungen zu verbessern.

Grundlagen der Logik

Im Allgemeinen wird in der Logik das vernünftige Schlussfolgern und im Besonderen dessen Lehre – die Schlussfolgerungslehre oder auch Denklehre – bezeichnet. Es wird die Struktur von Argumenten im Hinblick auf ihre Gültigkeit untersucht, unabhängig vom Inhalt der Aussagen. Bereits in diesem Sinne spricht man auch von „formaler“ Logik. Logik ist ein Teil der Philosophie und hat sich ursprünglich einhergehend mit der Rhetorik entwickelt. Seit dem 20. Jahrhundert versteht man unter Logik überwiegend symbolische Logik, die auch als grundlegende Strukturwissenschaft, zum Beispiel innerhalb der Mathematik und der theoretischen Informatik, behandelt wird.

“Die Logik ist die Wissenschaft vom formal richtigen Denken.", so Herbert Paukert (ehemaliger Lehrer unter anderem für Mathematik und Informatik) in seinem Manuskript zu den Grundlagen des logischen Denkens.

Um zu erläutern, was damit gemeint ist, gibt er unter anderem folgende Beispiele an.

Beispiel 1.1: Immer wenn es regnet (a), dann ist es nass (b). Es ist nicht nass (¬b). Also regnet es nicht (¬a)

Es entsteht eine Verknüpfung von sprachlichen Aussagen, welche sicherlich von jedem:r Leser:in als folgerichtig bewertet werden. Die Logik versucht nun aufzudecken, worin diese Folgerichtigkeit besteht. Eine zwingende Folgerichtigkeit liegt jedoch nicht immer vor.

Beispiel 1.2: Immer wenn es regnet (a), dann ist es trocken (b). Es regnet (a). Also ist es trocken (b).  Daran ist zu erkennen, dass die Aussagen formal folgerichtig sind, aber inhaltlich schlicht und einfach falsch. Vögel können fliegen. Ein Pinguin ist ein Vogel. Also kann ein Pinguin fliegen, ist ein anderes Beispiel dafür, dass die Richtigkeit des Schlusses nicht an der Gültigkeit der Einzelaussagen hängt. Anhand der ersten Beispiele sollen die Arbeitsweisen des logischen Denkens analysiert werden. Die getroffenen Aussagen – Aussagen-Logik, welche für sämtliche Teilbereiche der Mathematik von grundlegender Bedeutung ist – werden folgendermaßen formalisiert: Beispiel 1.1: ((a → b) ∧ ¬b) → ¬a , Beispiel 1.3: ((a → b) ∧ a) → b

Die Auseinandersetzung mit logischen Zusammenhängen findet auch im Informatikunterricht statt. Der Computer zum Beispiel besteht aus einem Netzwerk von Schaltelementen (Schaltkreis). In einem Schaltkreis werden die Signalzustände an den Eingängen durch die jeweilige Schaltung zu den Signalzuständen an den Ausgängen umgeformt. Offensichtlich liegt eine Entsprechung zwischen solchen Schaltungen und den Aussagenverbindungen unseres sprachlichen Denkens (und auch unserer neuronalen Gehirnstrukturen) vor, so die Ausführungen von Herrn Paukert. Logische Tätigkeiten vollführen wir täglich, wenn wir Rechnungen ausführen und auch Entscheidungen fällen, welche ebenfalls die Hauptleistungen der zentralen Prozessoreinheit eines Computers sind. Eine spannende Erkenntnis, die man mit in den Philosophy-, Physik, oder Informatikunterricht nehmen kann. Hier könnt ihr viele hilfreiche Ideen für euren Unterricht finden.

Weitere Teilgebiete sind Klassische Logik, Nichtklassische Logik, Philosophische Logik, Mehrwertige Logik und Fuzzylogik. 

Ein typisches Logik Bilderrätzel:

Differenzierung des Begriffes Logik 

Umgangssprachlich werden Ausdrücke wie Logik oder logisches Denken oft in einem völlig anderen Kontext verwendet. Ebenso gibt es den Begriff der „Frauenlogik“, „Männerlogik“, „Alltagslogik“ – bekannt auch als „gesunder Menschenverstand“. In diesen Bereichen bezieht sich Logik oft auf Formen des Handelns. Ein Argument wird umgangssprachlich als logisch bezeichnet, wenn dieses stichhaltig, einleuchtend und klar erscheint. Hier soll die Fertigkeit des Denkens zum Ausdruck kommen. Es ist unumstritten, dass die Theorie des korrekten Schlussfolgerns den Kern der Logik ausmacht. Umstritten ist jedoch, welche Theorien noch der Logik zuzurechnen sind und welche nicht. Strittige Fälle sind etwa die Mengenlehre, die Argumentationstheorie (die sich etwa unter pragmatischer Rücksicht mit Fehlschlüssen beschäftigt) und die Sprechakttheorie.

Das Thema ist vielschichtig und Manuel hat Zeit und Neugierde, um logische Erkenntnisse zu sammeln, tief in die Materie einzutauchen und vielleicht sogar die Welt mit seinem Forscherdrang zu bereichern. Ziehen wir ein Zitat von Audrey Azoulay Generaldirektorin der UNESCO heran: “Zu Beginn dieses neuen Jahrzehnts – in der Tat jetzt mehr denn je – ist die Disziplin der Logik für unsere Gesellschaften und Volkswirtschaften von entscheidender Bedeutung. Informatik und Digitaltechnik, die die Struktur heutiger Lebensweisen vorgeben, wurzeln in logischem und algorithmischem Denken.”

Die Feier des Weltlogiktages kann deshalb auch zur Förderung einer Kultur des Friedens, des Dialogs und des gegenseitigen Verständnisses beitragen, die auf dem Fortschritt von Bildung und Wissenschaft basiert.